PARA REFLEXIONAR

Características de un sistema de dos ecuaciones lineales de dos variable

A.      SISTEMA CONSISTENTE  (sistema compatible determinado)

1.       De forma gráfica: rectas no paralelas

2.       Tiene una única solución

       

B.      SISTEMA DEPENDIENTE Y CONSISTENTE (sistema compatible indeterminado)

1.       De forma gráfica: rectas Idénticas

                                         

2.       Tienen infinito número de soluciones

                                          

C.      SISTEMA INCONSISTENTE (sistema incompatible)

1.       De forma gráfica: rectas paralelas

2.       Ninguna Solución

                                                     

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*( Imágenes confeccionadas por el profesor: Roberto Palacios M.)

¿Por qué decimos aló, hello, al contestar el teléfono?

¿Qué es resolución problema?

 “Resolver un problema es hallar los medios y el camino desconocido, hacia un fin claramente concebido” “Resolver un problema es hallar una vía en una situación en la cual no se conoce de antemano una vía”

Existen muchas definiciones de resolución de problemas matemáticos, en casi todas ellas aparecen los siguientes elementos:

0        Una persona tiene un propósito no alcanzado.

0         Existe alguna forma de bloqueo o de obstáculo que se interpone  entre esa persona y el objetivo deseado.

0        La persona utiliza razonamiento matemático de alguna clase para rodear el obstáculo y alcanzar el objetivo.

De lo anterior podemos concluir que no puede haber problema sin la persona adecuada, es decir, sin el resolvente adecuado.

A veces, la persona en cuestión tiene tal preparación o tal actitud, que no existe el problema. Para algunas, la respuesta a la pregunta planteada está tan lejos de su experiencia o de su capacidad, que no hay forma de ataque posible, o no hay interés alguno por atacar.

Por qué enseñar estrategias de aprendizaje.

Como profesores todos nos hemos preguntado muchas veces, por qué ante una misma clase, unos alumnos aprenden más que otros. ¿Qué es lo que distingue a los alumnos que aprenden bien de los que lo hacen mal? Existen muchas diferencias individuales entre los alumnos que causan estas variaciones. Una de ellas es la capacidad del alumno para usar las estrategias de aprendizaje:

Por tanto, enseñar estrategias de aprendizaje a los alumnos, es garantizar el aprendizaje: el aprendizaje eficaz, y fomentar su independencia, (enseñarle a aprender a aprender).

Por otro lado, una actividad necesaria en la mayoría de los aprendizajes educativos es que el alumno estudie. El conocimiento de estrategias de aprendizaje por parte del alumno influye directamente en que el alumno sepa, pueda y quiera estudiar.

·         SABER: el estudio es un trabajo que debe hacer el alumno, y puede realizarse por métodos que faciliten su eficacia. Esto es lo que pretenden las estrategias de aprendizaje: que se llegue a alcanzar el máximo rendimiento con menor esfuerzo y más satisfacción personal.

·         PODER: para poder estudiar se requiere un mínimo de capacidad o inteligencia. Está demostrado que esta capacidad aumenta cuando se explota adecuadamente. Y esto se consigue con las estrategias de aprendizaje.

·         QUERER: ¿es posible mantener la motivación del alumno por mucho tiempo cuando el esfuerzo (mal empleado por falta de estrategias) resulta insuficiente? El uso de buenas estrategias garantiza que el alumno conozca el esfuerzo que requiere una tarea y que utilice los recursos para realizarla. Consigue buenos resultados y esto produce que (al conseguir más éxitos) esté más motivado.

Durante mucho tiempo los profesores se han preocupado fundamentalmente de la transmisión de los contenidos de sus asignaturas. Algunos valoraban el uso de las técnicas de estudio, pero las enseñaban desconectadas de los contenidos de las asignaturas.

Para estos profesores, los alumnos serían capaces por sí mismos, de aplicarlas a los distintos contenidos, sin necesidad de una intervención educativa que promueva su desarrollo o aplicación. Las últimas investigaciones indican:

Es insuficiente enseñar a los alumnos técnicas que no vayan acompañadas de un uso estratégico (dosis de meta conocimiento en su empleo). La repetición ciega y mecánica de ciertas técnicas no supone una estrategia de aprendizaje.

Desde este punto de vista, no sólo hay que enseñar las técnicas, (subrayar, toma apuntes, hacer resumen.), también hay que adiestrar al alumno para que sea capaz de realizar por si mismo las dos tareas metacognitivas básicas:

·         PLANIFICAR: la ejecución de esas actividades, decidiendo cuáles son las más adecuadas en cada caso , y tras aplicarlas;

·         EVALUAR su éxito o fracaso, e indagar en sus causas.

Por tanto, hay que enseñar estrategias, ¿pero cuáles?:

·         ¿Estrategias especificas (las que se aplican en situaciones o en contenidos concretos) o estrategias generales (las que se aplican por igual en diferentes situaciones o contenidos)?.

La respuesta es clara: hay que guiarse por los contenidos y enseñar las que más se usen en el curriculum y en la vida cotidiana, esto es; aquellas que resulten más funcionales.

Partiendo de esto se puede deducir fácilmente que el inicio de la enseñanza de estrategias de aprendizaje se puede fijar desde el principio de la escolaridad (aunque puede iniciarse en cualquier momento).

Son muchos los autores que han trabajado en este tema. Algunos proponen un plan que incluye las destrezas y estrategias básicas de aprendizaje, así como un calendario a través de todo el sistema educativo.  La propuesta es interesante, y nos dará idea de qué estrategias básicas deben tener nuestros alumnos para conseguir un aprendizaje eficaz, qué debemos enseñarles si no lo poseen y qué debemos reforzar.

·         Comprensión lectora.

·         Identificar y subrayar las ideas principales.

·         Hacer resúmenes.

·         Expresión escrita y oral.

·         Orientación básica en el uso de la atención y de la memoria y en el saber escuchar.

·         Estrategias de memorización para recordar vocabulario, definiciones, fórmulas....

·         Realización de síntesis y esquemas.

·         Estrategias para los exámenes, para aprovechar las clases y para tomar apuntes.

·         Realización de mapas conceptuales.

·         Cómo utilizar la biblioteca.

·         Cómo organizar y archivar la información en el estudio.

·         Cómo realizar trabajos monográficos y hacer citas bibliográficas.

Didáctica de la Matemática

Las matemáticas no son sólo un conjunto de conocimientos que se aprenden y se utilizan, sino también son un estilo de pensamiento y una estética. Una mezcla original de imaginación y rigor; de sentido práctico y de idealismo; de técnica y de arte. Pero quizá, la característica más sorprendente de la matemática, como disciplina intelectual, sea la enorme variedad de los problemas que aborda; y no podemos dejar de maravillarnos de que estén relacionados de una manera significativa.

La naturaleza misma de las matemáticas, hace que su didáctica sea una cuestión crucial. En la enseñanza de las matemáticas el cómo y el cuándo son tan importantes o más importantes que el qué. La asimilación auténtica de las matemáticas depende sobre todo de cómo se hacen y se utilizan en una variedad de contextos.

Una buena enseñanza debe ofrecer a los alumnos la vivencia de variadas experiencias matemáticas. Una de las grandes ideas en la didáctica de las matemáticas es la que se conoce como Resolución de Problemas,   que  pone el énfasis en los procesos mentales más que en los contenidos.  Se propone una  didáctica basada en una enseñanza sensible, cíclica y activa.

‘Para hacer matemática bien no hay que ser genio’

Entrevista de La Nación publicada este lunes 4  de junio.

En el colegio ya adoraba la matemática

‘Para hacer matemática bien no hay que ser genio’

En el colegio ya adoraba la matemática y nunca obtuvo bajas notas en esa asignatura. Luego, desde la Universidad de Costa Rica, empezó una campaña para que los alumnos aprendan una matemática más cercana a su realidad, para que tenga sentido; promueve que no solo sea una materia abstracta, sino que las personas comprendan la utilidad y la importancia que tiene para la vida. Su ideal estará presente en las aulas de escuelas y colegios desde el otro año

Jairo Villegas S.jvillegas@nacion.com 12:00 a.m.04/06/2012

En sus manos recayó la responsabilidad de desarrollar el cambio curricular más importante de los últimos seis años.

El filósofo y matemático Ángel Ruiz, de 57 años, dirigió el grupo que redactó los nuevos programas de “mate” para primaria y secundaria, y que también definió la forma como se enseñará para que no sea aburrida ni tan abstracta.

Desde París, Francia, donde participa en un coloquio, Ruiz aseguró que el cambio le gustará a docentes y alumnos.

¿Por qué hay profesores que temen a los nuevos programas?

No saben bien qué es lo propuesto. Es cierto que todo cambio encierra incertidumbre; sin embargo, lo que se propone ahora se hace de forma muy seria y responsable. De hecho, se plantea que la transición que se haga para instalar estos programas dure al menos tres años.

”Es un proceso lento que permita que los profesores vayan formándose en metodologías y contenidos nuevos y que, al mismo tiempo, los estudiantes vayan haciendo este proceso gradual. Si supieran que la cosa es piano piano, tranquila, gradual, con el apoyo que estamos logrando en el MEP, la mayoría de profesores no verían esto con tanto temor.

¿Cómo eliminar esos miedos?

De lo que se trata es iniciar un proceso poco a poco, dar capacitaciones, ofrecer recursos, y creo que una cosa muy importante es que diferentes protagonistas de la vida social se involucren.

”Pienso que las universidades públicas y privadas son importantes, los medios de prensa son esenciales para contribuir a crear una imagen que motive y que ahuyente los temores, el gremio tendrá que participar, creo que deben dejar ya temores, intereses particulares y ponerse los guantes para una batalla por la juventud y niñez”.

¿Qué papel deben jugar los padres de familia?

También tendrán que aportar, porque hay que comprender que cambia la forma de enseñanza y aprendizaje en el aula, no es lo mismo que han hecho siempre los docentes. Esto es una cruzada nacional por nuestros jóvenes y niños.

¿Es tan difícil Matemática?

No, creo que no se ha sabido enseñar apropiadamente, no se han tocado las tuercas apropiadas. Matemática tiene sus características, una es que hay que dedicarle tiempo. Para hacer matemática bien no hay que ser genio, no hay que venir con un ADN especial.

”En matemática uno tiene que acostumbrarse a que le da y le da y le da y sigue intentando, y aunque no salga el problema, aprendió”.

¿Cree que la forma de enseñar en otras asignaturas debe cambiar si en Matemática es diferente?

No solo creo, es inevitable. Imagínese que en secundaria los estudiantes van a estar acostumbrados a una metodología de resolución de problemas, planteamientos diferentes, cuestionamiento, búsqueda de reflexión; imagínese lo aburrido que sería llegar a Estudios Sociales o Ciencias a no hacer algo sintonizado con eso.

”Además, el maestro de primaria que enseña Matemática es el que imparte las otras materias, entonces, ¿cómo se pondrá una camiseta en Matemática y una distinta en otras materias?